Une tâche à prise d'initiative (TAPI) est une activité dans laquelle le cheminement pour parvenir à la finalité n'est pas forcément unique et fixé par la consigne. De plus, elle nécessite la mobilisation de plusieurs des compétences mathématiques : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer.
"Une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes. Mais pour être en capacité de résoudre des problèmes, il faut à la fois prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer en procédant par analogie, en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes, en identifiant une configuration géométrique ou la forme d’un nombre ou d’une expression algébrique adaptée. Ceci suppose de disposer d’automatismes (corpus de connaissances et de procédures automatisées immédiatement disponibles en mémoire). À la fin de l’explicitation des attendus de fin de cycle de chacun des quatre premiers thèmes du programme figure une liste de ces automatismes à développer par les élèves. L’acquisition de ces automatismes est favorisée par la mise en place d’activités rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi), ayant pour double objectif la stabilisation et la pérennisation des connaissances, des procédures et des stratégies." Bulletin officiel n° 30 du 26-7-2018.
Complémentairement aux travaux d'études visant l'acquisition des leçons et des exercices, l'élève est fréquemment mis en activités autour de TAPI de son niveau afin rendre peu à peu opérationnels les attitudes, connaissances et savoir-faire nécessaires à leurs résolutions.
Parallèlement, il lui est également proposé des TAPI en évaluation écrite (Cf. Préparer une évaluation de tâche à prise d'initiative).